Okee... Zijn we klaar voor wat extra wiskunde?
Gegevens:
Warmtebron: 1000 Watt
Bell: 5 m2, 5 cm dik, beton, gewicht 600 kg
1 kg beton 1 graad verwarmen = 920 Joule
600 kg beton 1 graad verwarmen = 552.000 Joule
We gaan de bell verwarmen met een constant vermogen van 1000 watt. We gaan het niet hebben over rendement, die factor kan er later bijgevoegd worden.
De verwarming van de bell gaat als het volgt in zn werk:
Vermogen(in) = Vermogen(uit) - vermogen(bell)
Wat wilt dit zeggen? Als de bell op kamertemperatuur is, is vermogen(uit) 0. Dus is vermogen(in), vermogen(bell)
Er komt een punt, dat de bell niet verder meer opwarmt. Wanneer is dat? Als Vermogen(uit) GELIJK is aan vermogen(in).
Nu dat we dit hebben gesteld gaan we de formule erbij toveren.
Vermogen(uit) = P(convectie) +P(straling)
P(convectie) = A*t*(deltaT)/r
Dit geld alleen als t = 1 seconde!
Anders is P Joule!
P(straling) = A*epsilon*constante stephan*(T1^4-T2^4)
We maken overal Kelvin van. We gaan uit van T2 = kamertemp = 20 graden = 293 Kelvin.
Dan wordt de formule:
(5*1*(T1-293))/0.2 + 5*0.95*0.0000000567*((T1^4)-(293^4)
Laten we die in een grafiek zetten en kijken wanneer het vermogen(uit) op 1000 watt uitkomt.
wp_ss_20171122_0003 (2).png
Zoals je ziet, bij een temperatuur van de bell bij 311,3 Kelvin, dus 311,3-273= 38,3 graden van de bell.
Dus de bell, kan bij een constante vermogensbron van 1000W en oppervlakte van 5 m2 niet warmer worden dan 38,3 graden.
Gaan we een stapje verder, niet afhaken!
Elke graad die de bell van 600kg beton opgewarmd moet worden kost 552000 Joule.
De eerste seconde(n) van het opwarmen van de bell gaat vlug, omdat alle energie naar de bell gaat, maar vanlieverlede, verschuift het naar P(uit)
De tijd die het kost om om bij een bepaalde temperatuur de massa met 1 graad te verwarmen, is afhankelijk van het vermogen dat op DAT moment in de bell gestoken wordt.
Het vermogen dat in de bell gestoken wordt bij bepaalde temperatuur is als volgt: Precies omgekeerd als het vermogen(uit):
P(bell) = 1000 – P(uit). Grafiek, waarbij y het vermogen in watt is en x de temp in kelvin:
wp_ss_20171122_0004 (2).png
Vervolgens willen we op een willekeurige temperatuur weten hoe lang het duurt om 552.000 Joule of wattuur te verwarmen.
Tijd = energie / vermogen naar bell bij bepaalde temp
Tijd = 552000 / P(bell)
Grafiek:
wp_ss_20171122_0005 (2).png
Zo, nu zijn we waar we moeten zijn.
Als de bell op kamertemperatuur is (293 Kelvin) duurt het 552 sec om de bell met 1 graad te verwarmen. Al het vermogen wordt in de bell gestopt. Maar nu is de bell 10 graden warmer (30 graden) en stoot hij al flink wat energie uit. Hoe lang duurt het dan om de temp van de bell 1 graad te verwarmen? Ongeveer 1190 sec!
En bij 308 Kelvin (bell 35 graden), 2970 sec!
De eerste graad opwarmen kost 552 sec.
De laatste graad in theorie oneindig.
De een na laatste graad 7790 sec, ofwel 130 minuten.
Reken alles op je gemak een keer na. Probeer er je voordeel mee op te doen. Ik zal binnenkort nog wat ermee proberen te rekenen. Dan zal ik laten zien wat dit betekend voor een 2x zo dikke bell.
Ik kan je alvast verklappen dat het niet is wat jij beweert.
Als er liefhebbers zijn kan ik ook rekenen aan hun massakachel, dit zou ik wel fijn vinden om te kijken of theorie en praktijk in de buurt liggen.
Edit:
Ik heb een fout gemaakt door de formule verkeerd in te voeren. Het scheelt een factor 10.
Ik heb alles al aangepast!
Ipv 552000 had ik 55200 staan...