Ecologieforum

Meten is weten!
Maar het zal wel nog een week of 2 duren voor ik aan het werkje kan beginnen.
Maar ik zal de resultaten zeker posten. En met veel plezier het theoretische model vergelijken met de echte situatie.
Al vrees ik dat er te veel details van uitvoering doorwegen om heel dicht bij het theoretische te zitten.

De boiler kan helaas niet in de badkamer. Maar gelukkig zit het zowat net onder de badkamer in de kelder.

Helpen zal het zeker, zolang je de laag geen 10 meter dik doet, volgens mij schatting verlies je dan net zoveel als nu . Ben wel benieuwd naar de metingen. Trouwens, bij 100 meter dik steenwol verlies je zo'n 250 W, bij 1 km 2500 W, hierbij negeer ik de verliezen aan de zijkanten, maar vond het wel een leuk gegeven . En dit is puur theoretisch he, je moet natuurlijk afkoeling in zo'n situatie meenemen, warmtecapaciteit van de boiler, maar toch grappig dat er 2.5 kW nodig is om zo'n boiler op temperatuur te houden.

Hmm, m'n intuitie zegt dat er iets niet klopt, mssn omdat het oppervlak van het contactoppervlak boiler-isolatie niet toeneemt, mssn dat swake daar naar refereert?

kockie schreef:Ik kan het ook niet beargumenteren dat het zo is. Misschien dat onze bijna-of-helemaal-isolatie-kundige Gandalf er wat over kan zeggen?

Dat zit zo:

Warmte overdracht is afhankelijk van drie factoren, namelijk het overall coëfficiënt, de oppervlakte en het temperatuur verschil.

Bij een cilinder kom je op een punt dat de toenemende isolatie de oppervlakte groter maakt dan dat het het overall coëfficiënt naar beneden haalt. Dan nog verder isoleren heeft geen zin omdat dit verschil steeds groter word en je uiteindelijk dus achteruit aan het werken ben.

Praktisch betekend dit dat er een punt komt (wat je redelijk snel bereikt) waarop de investering in de extra isolatie niet rendeert. 18 cm isolatie isoleert b.v. maar een fractie beter als 10 cm in deze situatie, stel dat je dubbel het geld uitgeeft om die isolatielaag 36 cm te maken dan bespaar je maar enkele procenten, hoe verder je daar in gaat, hoe kleiner je return on input word.

Voor het menselijk brein is dit slecht te behappen, wij denken dingen als: twee keer zo groot = twee keer zo zwaar, twee keer zo dik = twee keer zo goed. Dat zijn echter onze aannames en geen werkelijke gegevens. Het zijn shortcuts voor de jager verzamelaar om snelle beslissingen te nemen over simpele situaties die nog vastgebakken zitten in onze besluitvorming. Alleen de rekenmachine kan de waarheid onthullen in niet lineaire functies, ons brein is simpelweg niet in staat om er op te schatten.

De mens denkt lineair en voelt logaritmisch.... We zijn te simpel voor wetenschappen zonder reken hulpmiddelen...

Het ligt toch ietsje anders (het zal eens niet). Bij een vlak benadering voor een wand is het oppervlak constant door de wand heen, dat gebruik je bijv bij huizen. R=dikte/lambda. Bij een cilinder ligt het toch wel iets anders, zie bijv http://www.sfu.ca/~mbahrami/ENSC%20388/ ... ansfer.pdf
Maar wanneer je isolatiedikte veel kleiner is dan de straal/diameter van je boiler gaat de vlak benadering nog wel op. Maar voor grote diktes werkt het toch niet, meer toevoegen helpt, maar niet veel, R ~ log(r2/r1)

@Maartenb, inderdaad ln(OD/ID) is hier een zeer belangrijk gegeven. Meer isolatie helpt minder en minder, maar het wordt zeker niet negatief zoals in een aantal vorige posts geopperd wordt. Meer isolatie steken is op een bepaald moment niet financieel rendabel nog zinvol meer, voor een cilinder of bol komt dat moment alleen wat sneller dan voor een vlak.

http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_transfer_coefficient
http://www.engineersedge.com/heat_trans ... _13169.htm
http://www.engineeringtoolbox.com/condu ... _1487.html
http://nptel.ac.in/courses/103102024/he ... part3.html


@David86, Nu weet je ook direct wie er naast zat. Hou het rustig jong.

@swake: ik dacht ook dat het juist minder goed ging werken, maar de manier waarop de communicatie liep was nou niet echt vriendelijk. Volgende keer kan je ons beter wijzen op de verkeerde aannames (de aanname was hier dat de vlak benadering niet gold), zo leert iedereen wat ipv verwijten, frustraties en uiteindelijk ruzie.

Dacht toch dat ik dat duidelijk gemaakt had in mijn eerste post:
Hier wordt iets vergeten mijn inziens: Energie heb je maar één keer. Als je oppervlakte Y keer vergroot, dan wordt het afgegeven vermogen per oppervlakte-eenheid Y keer minder, en is er bijgevolg per oppervlakte-eenheid ook Y keer minder te verliezen.

Het was misschien wat ongelukkig geschreven in die zin dat ook de link kan gelegd worden met het gegeven dat een groter oppervlak van eenzelfde materiaal ook een groter vermogen kan afgeven, maar de energie om dat vermogen af te geven moet dan ook eerst aangeboden worden wat hier niet het geval is (en dat kan ook niet want dan zondig je tegen de wet van behoud van energie en de eerste wet thermodynamica).

zucht, ik dacht ook dat ik een leuk weetje postte.

maar goed bijgevoegd mijn bewijs, het klopt echt.

swake schreef:@Maartenb, inderdaad ln(OD/ID) is hier een zeer belangrijk gegeven. Meer isolatie helpt minder en minder, maar het wordt zeker niet negatief zoals in een aantal vorige posts geopperd wordt. Meer isolatie steken is op een bepaald moment niet financieel rendabel nog zinvol meer, voor een cilinder of bol komt dat moment alleen wat sneller dan voor een vlak.

http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_transfer_coefficient
http://www.engineersedge.com/heat_trans ... _13169.htm
http://www.engineeringtoolbox.com/condu ... _1487.html
http://nptel.ac.in/courses/103102024/he ... part3.html


@David86, Nu weet je ook direct wie er naast zat. Hou het rustig jong.

Ik heb echt geen idee wat je aan wil tonen met onderstaande links of wat je wil bereiken met "hou het rustig jong". Tot op heden heb ik nog geen berekening van je mogen zien die jouw punt kracht bijzet, alleen gestrooi met onsamenhangende links waar tal van formules opduiken die je om een of andere reden niet weet te vertalen in een som.

Maar ik heb geen zin om verder met je van gedachten te wisselen, je toon bevalt me niet. Dus succes dr mee verder !

Groetjes,

swake schreef:Het was misschien wat ongelukkig geschreven in die zin dat ook de link kan gelegd worden met het gegeven dat een groter oppervlak van eenzelfde materiaal ook een groter vermogen kan afgeven, maar de energie om dat vermogen af te geven moet dan ook eerst aangeboden worden wat hier niet het geval is (en dat kan ook niet want dan zondig je tegen de wet van behoud van energie en de eerste wet thermodynamica).

Swake,


Wat dacht je dat de elektrische weerstand en de thermostaat van de boiler doet ?
Die biedt in ieder geval de ontwijkende energie steeds weer aan. Dus daar zal het niet aan gelegen zijn.

Ik ben ook nog niet overtuigd van enige berekening die ik tot nog toe hier al gezien heb (niet voor de stelling en niet tegen de stelling).
Het enige waar ik vrij zeker van ben is dat er bij kleine hoeveelheden isolatie rond een buis of cylinder eerst er extra warmteverlies optreedt. Dan bereik je volgens mij een punt waarbij het verlies maximaal is en vanaf dat punt gaat verder isoleren wel winst opleveren. Nog verder bereik je het punt waarbij de isolatie terug evenveel opbrengt als het beginpunt zonder isolatie. Vanaf dat punt af zal verder isoleren pas energetisch iets opbrengen. (maar nog steeds niet financieel want op dit energetische breakeven punt heeft de isolatie wel al geld gekost maar nog niets opgebracht). En nog iets dikker bereik je een punt waar de isolatie meer opbrengt dan gekost heeft (financieel breakeven of ecologisch eerlijker: EROEI-breakeven).
Om deze eerste twee punten te berekenen zullen we de conductiewinsten moeten uitzetten tegen de convectieverliezen bij toenemende isolatiedikte. Meestal 'vergeet' men zelfs het stralingsaandeel hierin omdat demeeste buizen ook een emissiviteit hebben die overeen komt met het isolatiemateriaal en er dus weinig stralingsverschillen zijn.
Echter bij koper is dit niet zo en zullen de laatste twee van de drie hierboven genoemde punten nog verder verschuiven in dikte ( punt van energetisch breakeven, punt van financieel/EROEI breakeven).

Of er ook een punt is in de verte voorbij deze drie punten waarbij de isolatie dikte eterug een negatief effect heeft op de warmteverliezen betwijfel ik ook. Of beter gezegd: toch niet in de statische berekeningen waarbij hier tot nu toe wordt uitgegaan. Als er elementen meespelen van aktieve koeling zoals wind, vocht enz dan kan het uiteraard wél.

Verder vind ik het wel een aardige discussie die misschien wat meer mensen kan doen nadenken over isolatie.
Alle berekeningen tot nu toe zijn vereenvoudigingen. En dat kan ook bijna niet anders.
Overall coëfficiënt, zoiets bestaat in werkelijkheid niet. Eigenlijk zou je telkens de volledige berekening van de 3 factoren van warmteoverdracht apart moeten berekenen. Te weten:
-conductie (geleiding)
-radiatie (straling)
-convectie
Deze kunnen zich afhankelijk van de situatie telkens anders verhouden qua aandeel in het warmteverlies. Een coëfficiënt die een gemiddelde maakt van de 3 is een vereenvoudiging en zal fors kunnen afwijken in specifieke situaties.

Als het nog juister moet, moet men ook beseffen dat zelfs de 'constanten' waarmee gerekend wordt: emissivteitscoefficiënt, lambda en convectiecoëfficiënt in de werkelijkheid ook variabelen zijn die afhangen van oa temperatuur (jawel !!!), RV, stroomsnelheden, temperatuur omgeving en invloed daarop in de tijd, temperatuur objecten in de omgeving, enz ...

En nog even ivm de verwijzing naar gevelisolatie: Jawel, ook een kubus vergroot in buitenopp als je hem dikker maakt ! En hoe grilliger de vorm van het huis hoe groter de oppervlaktevergroting. De isolatieindustrie heeft dit gegeven mooi onder de mat geveegd door dit 'probleem' naar de hoek van de muren te verschuiven en het te bestempelen als een 'structurele koudebrug'.(voorde hoeken spreekt men dan graag over 'geometrische koudebruggen': http://www.giyf.com) De volgende fase van het 'onder-de-mat' vegen is dan dat men vele gebruiksvriendelijke rekenprogramma's lanceert waarbij de koudebruggen (structureel en andere) gewoon helemaal weggelaten worden ...


G
Ter info een grafische verduidelijking van de 3 eerder genoemde punten bij een buis of cylinder waarbij de stralingsverliezen niet meegereknd zijn of niet wijzigen door de isolatie (bijvoorbeeld geoxideerde ijzeren buis)
Tweede grafiek voor een koperen buis waarbij de zeer lage emissiviteit van het koper ook mee ingerekend wordt. Deze emissiviteit zam al bij de eerste mm fors wijzigen , maar heeft ook een invloed op de energetische en financiële (= ook vanuit standpunt eroei !!!) breakevenpunten (2 en 3).

Ik denk toch wel dat Swake gelijk heeft. Je kan niet simpelweg zeggen dat R=d/lambda, welke afgeleid is uit de heat equation voor een plat vlak. Voor een cilinder moet je deze afleiding opnieuw doen, en krijg je R proportioneel aan ln((r+dikte)/r), wanneer dikte << r, kan je dit benaderen door R proportioneel aan r, dus voor dunne isolatie komt het overeen met de afleiding van een plat vlak. Voor groter dikte zie je dat het steeds minder gaat helpen.
Hier staat alles afgeleid: http://www.sfu.ca/~mbahrami/ENSC%20388/ ... ansfer.pdf

Gandalf schreef: Ik ben ook nog niet overtuigd van enige berekening die ik tot nog toe hier al gezien heb (niet voor de stelling en niet tegen de stelling).
Het enige waar ik vrij zeker van ben is dat er bij kleine hoeveelheden isolatie rond een buis of cylinder eerst er extra warmteverlies optreedt. Dan bereik je volgens mij een punt waarbij het verlies maximaal is en vanaf dat punt gaat verder isoleren wel winst opleveren. Nog verder bereik je het punt waarbij de isolatie terug evenveel opbrengt als het beginpunt zonder isolatie. Vanaf dat punt af zal verder isoleren pas energetisch iets opbrengen. (maar nog steeds niet financieel want op dit energetische breakeven punt heeft de isolatie wel al geld gekost maar nog niets opgebracht). En nog iets dikker bereik je een punt waar de isolatie meer opbrengt dan gekost heeft.
Om deze eerste twee punten te berekenen zullen we de conductiewinsten moeten uitzetten tegen de convectieverliezen bij toenemende isolatiedikte. Meestal 'vergeet' men zelfs het stralingsaandeel hierin omdat demeeste buizen ook een emissiviteit hebben die overeen komt met het isolatiemateriaal en er dus weinig stralingsverschillen zijn.
Echter bij koper is dit niet zo en zullen de drie hierboven genoemde punten nog verder verschuiven in dikte (punt van maximaal verlies, punt van energetisch breakeven, punt van financieel breakeven).

Misschien gaat dit verhaal enigszins op voor glanzende verwarmings buizen met een emissiviteit < 1, omdat een hele dunne isolatie (ik schat milimeters) de emissiviteit op 1 zeg, maar voor de werkelijke isolatie niets doet en je praktisch dezelfde convectieverliezen hebt, maar meer stralingsverlies.
Voor een al geisoleerde boiler zal convectie klein zijn, de temperatuur van de buitenste laag zal nog weinig afnemen door het toevoegen van extra isolatie, dus stralingsverliezen zullen bijna gelijk zijn.

Gandalf schreef: Verder vind ik het wel een aardige discussie die misschien wat meer mensen kan doen nadenken over isolatie.
Alle berekeningen tot nu toe zijn vereenvoudigingen. En dat kan ook bijna niet anders.
Overall coëfficiënt, zoiets bestaat in werkelijkheid niet. Eigenlijk zou je telkens de volledige berekening van de 3 factoren van warmteoverdracht apart moeten berekenen. Te weten:
-conductie (geleiding)
-radiatie (straling)
-convectie
Deze kunnen zich afhankelijk van de situatie telkens anders verhouden qua aandeel in het warmteverlies. Een coëfficiënt die een gemiddelde maakt van de 3 is een vereenvoudiging en zal fors kunnen afwijken in specifieke situaties.

Als het nog juister moet, moet men ook beseffen dat zelfs de 'constanten' waarmee gerekend wordt: emissivteitscoefficiënt, lambda en convectiecoëfficiënt in de werkelijkheid ook variabelen zijn die afhangen van oa temperatuur (jawel !!!), RV, ...

En nog even ivm de verwijzing naar gevelisolatie: Jawel, ook een vlak vergroot als je het dikker maakt ! De isolatieindustrie heeft dit gegeven mooi onder de mat geveegd door dit 'probleem' naar de hoek te verschuiven en het te bestempelen als een 'structurele koudebrug'. De volgende fase van het 'onder-de-mat' vegen is dan dat men vele gebruiksvriendelijke rekenprogramma's lanceert waarbij de koudebruggen (structureel en andere) gewoon helemaal weggelaten worden ...


G

Zeker een nuttige discussie! (zolang de toon vriendelijk blijft ), maar dat laatste punt daar zat ik ook al over na te denken. Dit spreekt voor het aan de binnenkant isoleren

Ik denk dat in alle praktische gevallen van het isoleren van een boiler, waarbij de dikte een stuk minder is dan de straal/diameter (dunner dan 2cm zal je niet kunnen kopen, en dikker dan 20cm zullen weinig mensen doen) van de boiler het isoleren zin heeft, de toename van oppervlak werkt wel tegen je, maar niet zo dat het voor meer verliezen zorgt, alleen dat het de weerstand minder snel toenemeemt dan linear (zoals bij een plat vlak).

@kiekeboe: ln((0.4+10)/0.4)/0.05 == 65.16, niet 3.258, ik denk dat je een foutje hebt gemaakt

MaartenB schreef: Misschien gaat dit verhaal enigszins op voor glanzende verwarmings buizen met een emissiviteit < 1, omdat een hele dunne isolatie (ik schat milimeters) de emissiviteit op 1 zeg, maar voor de werkelijke isolatie niets doet en je praktisch dezelfde convectieverliezen hebt, maar meer stralingsverlies.
Voor een al geisoleerde boiler zal convectie klein zijn, de temperatuur van de buitenste laag zal nog weinig afnemen door het toevoegen van extra isolatie, dus stralingsverliezen zullen bijna gelijk zijn.

Ik heb bovenstaand bericht nog gewijzigd en grafieken toegevoegd.
Het klopt dat grafiek 2 een groter verschil geeft en dat heeft te maken met de lage emissiviteit van koper of bv gepolijst RVS
MAAR onderschat ook de andere gevallen niet (grafiek 1, dus ook buizen/cylinders met al een hoge start-emissiviteit)
Het punt waarbij de verliezen maximaal zijn (punt 1 dus in de grafieken) is onafhankelijk van de buis of cylinerdiameter en verhoudt zich als volgt=
Punt1= k/h , waarbij k= geleidingscoëfficiënt van de isolatielaag en h= convectiecoëfficiënt (hier isolatie-lucht)
Voor een bol is het zelfs: punt1= 2k/h
Merk op dat dit punt dus onafhankelijk is van de buisdiameter, noch de emissiviteit. Dus ook voor een koperbuis van 12 mm geldt dit !!!
Een boiler bestaat volgens mij meestal uit een doorgezaagde bol meteen stuk cylinder er tussen. Dus de waarde zal tussen de twee in liggen.

Nemen we even een realistisch rekenvoorbeeld (en denken we aan de 12 mm koperbuis ...)
een realistische lambda in reële situaties is 0,05. Een realistische convectiëcoëff voor kamerlucht= 5
Verliezen zijn maximaal met een isolatiemantel van 00,5/5 = 0,01 m = 1cm.
Het energetische breakeven (maar nog steeds zinloos) is makkelijk het dubbele.
Het financiële breakeven zal afhangen van hoeveel je aan de isolatie betaald hebt en hoeveel je energie je kost.
Maar welke diktes worden standaard verkocht voor koperbuizen ?

Idem boiler: nemen we een getal tussen bol en cylinder: 1,75k/h= (1,75 X 0,05) : 5 => 1,75 cm= maximaal verlies.
Pak maar het dubbel om energetisch terug op het startpunt te zitten. Financieel nog wat meer.
En hoe werd de boiler verkocht aan Swake ?

Meer info google op: 'critical radius of insulation'
Maar merk ook daar op dat men zelfs in wetenschappelijke artikels vaak de fout maakt dat het dit punt is (punt1=k/h) waar je voorbij zou moeten isoleren. Dit is natuurlijk onzin. Als je isoleert moet het minstens voorbij punt2 en eigenlijk zelfs altijd voorbij punt3 zijn.

Zeker een nuttige discussie! (zolang de toon vriendelijk blijft ), maar dat laatste punt daar zat ik ook al over na te denken. Dit spreekt voor het aan de binnenkant isoleren

Neen!!! want daar wordt je heel hard en heel snel geconfronteerd met het feit dat de lambdawaarde van de binnenisolatie EN de oude muur een variabele is die snel afneemt bij een hoger vochtigheidsgraad. R=d/lambda. Dus d neemt toe, maar lamda (van alle elementen !) neemt sneller toe vanaf een bepaalde RV= bepaalde isolatiedikte.

de toename van oppervlak werkt wel tegen je, maar niet zo dat het voor meer verliezen zorgt, alleen dat het de weerstand minder snel toenemeemt dan linear (zoals bij een plat vlak).

Dat denk ik ook. Maar het is wel zo dat dikker isoleren vaak niet zoveel brengt als er van verwacht wordt.
De boiler naar een betere plaats(hier kelder) verhuizen waar de deltaT en de RV beter is brengt meer. Koperen boilers hoog tegen het keukenplafond waren vroeger zo gek nog niet ...

G

Gandalf schreef:

MaartenB schreef: Misschien gaat dit verhaal enigszins op voor glanzende verwarmings buizen met een emissiviteit < 1, omdat een hele dunne isolatie (ik schat milimeters) de emissiviteit op 1 zeg, maar voor de werkelijke isolatie niets doet en je praktisch dezelfde convectieverliezen hebt, maar meer stralingsverlies.
Voor een al geisoleerde boiler zal convectie klein zijn, de temperatuur van de buitenste laag zal nog weinig afnemen door het toevoegen van extra isolatie, dus stralingsverliezen zullen bijna gelijk zijn.

Ik heb bovenstaand bericht nog gewijzigd en grafieken toegevoegd.
Het klopt dat grafiek 2 een groter verschil geeft en dat heeft te maken met de lage emissiviteit van koper of bv gepolijst RVS
MAAR onderschat ook de andere gevallen niet (grafiek 1, dus ook buizen/cylinders met al een hoge start-emissiviteit)
Het punt waarbij de verliezen maximaal zijn (punt 1 dus in de grafieken) is onafhankelijk van de buis of cylinerdiameter en verhoudt zich als volgt=
Punt1= k/h , waarbij k= geleidingscoëfficiënt van de isolatielaag en h= convectiecoëfficiënt (hier isolatie-lucht)
Voor een bol is het zelfs: punt1= 2k/h
Merk op dat dit punt dus onafhankelijk is van de buisdiameter, noch de emissiviteit. Dus ook voor een koperbuis van 12 mm geldt dit !!!
Een boiler bestaat volgens mij meestal uit een doorgezaagde bol meteen stuk cylinder er tussen. Dus de waarde zal tussen de twee in liggen.

Nemen we even een realistisch rekenvoorbeeld (en denken we aan de 12 mm koperbuis ...)
een realistische lambda in reële situaties is 0,05. Een realistische convectiëcoëff voor kamerlucht= 5
Verliezen zijn maximaal met een isolatiemantel van 00,5/5 = 0,01 m = 1cm.
Het energetische breakeven (maar nog steeds zinloos) is makkelijk het dubbele.
Het financiële breakeven zal afhangen van hoeveel je aan de isolatie betaald hebt en hoeveel je energie je kost.
Maar welke diktes worden standaard verkocht voor koperbuizen ?

Ah, kijk, dat was nuttige info, bedankt!

Gandalf schreef: Idem boiler: nemen we een getal tussen bol en cylinder: 1,75k/h= (1,75 X 0,05) : 5 => 1,75 cm= maximaal verlies.
Pak maar het dubbel om energetisch terug op het startpunt te zitten. Financieel nog wat meer.
En hoe werd de boiler verkocht aan Swake ?

Meer info google op: 'critical radius of insulation'

Ja, dat doet je ook twijfelen aan buisisolatie. ik ga mijn metingen nog eens bekijken die ik zelf heb gedaan. Wat ik trouwens zie in de berekeningen is dat ze aannemen dat de temperatuur aan de buitenkant gelijk blijft, dat is natuulijk niet zo, die komt steeds dichter bij de omgevingstemperatuur (door de overgangsweerstand). En die dikte van de isolatie van de boiler is ... typisch gekozen zou je zeggen

Gandalf schreef:

Zeker een nuttige discussie! (zolang de toon vriendelijk blijft ), maar dat laatste punt daar zat ik ook al over na te denken. Dit spreekt voor het aan de binnenkant isoleren

Neen!!! want daar wordt je heel hard en heel snel geconfronteerd met het feit dat de lambdawaarde van de binnenisolatie EN de oude muur een variabele is die snel afneemt bij een hoger vochtigheidsgraad. R=d/lambda. Dus d neemt toe, maar lamda (van alle elementen !) neemt af.

de toename van oppervlak werkt wel tegen je, maar niet zo dat het voor meer verliezen zorgt, alleen dat het de weerstand minder snel toenemeemt dan linear (zoals bij een plat vlak).

Dat denk ik ook. Maar het is wel zo dat dikker isoleren vaak niet zoveel brengt als er van verwacht wordt.
De boiler naar een betere plaats verhuizen waar de deltaT en de RV beter is brengt meer.

G

Dat aan de binnenkant isoleren was een grapje, ik weet hoe je daar over denkt . Maar zo zie je dat elk voordeel weer z'n nadeel heeft.

MaartenB schreef: Ah, kijk, dat was nuttige info, bedankt!

[modus vriendelijke toon] Leukerd ! [/modus vriendelijke toon]
Dat staat op p10 van jou eigen link ook al.

Al moet er dus ook hier opgemerkt dat de wetenschappers niet van de meest praktische soort zijn.

Note that for most applications, the critical radius is so small. Thus, we can insulate hot
water or steam pipes without worrying about the possibility of increasing the heat
transfer by insulating the pipe.

Foute conclusie. Ze hebben niet door dat er een energetisch breakeven of liefst Eroei-breakeven gehaald moet worden voordat we niet moeten "worryen and be happy".
Simpele rekensom leert dat dit helemaal niet evident is bij de verkochte materialen.
G

trouwens, het is een kritische radius he, niet dikte. Aangezien de radius van de boiler al lang >20cm is speelt dit geen rol, alleen bij hele dunne buizen. Dus ik denk dat het in de praktijk toch niet echt een issue is.